संख्याओं के प्रकार (Types of Numbers) – परिभाषा, उदाहरण और 50 अभ्यास प्रश्न उत्तर सहित

( सभी के लिए महत्वपूर्ण )

📘 संख्या के प्रकार (Types of Numbers) – Theory Notes (सैद्धांतिक नोट्स)

1️⃣ प्राकृतिक संख्याएँ (Natural Numbers)

वे संख्याएँ जिनका उपयोग हम गिनती करने में करते हैं।
उदाहरण: 1, 2, 3, 4, 5, ...
0 प्राकृतिक संख्या नहीं है।

🔹 सबसे छोटी प्राकृतिक संख्या: 1

2️⃣ पूर्ण संख्याएँ (Whole Numbers)

प्राकृतिक संख्याओं में 0 को जोड़ दिया जाए, तो हमें पूर्ण संख्याएँ मिलती हैं।
उदाहरण: 0, 1, 2, 3, 4, 5, ...

🔹 सबसे छोटी पूर्ण संख्या: 0

3️⃣ पूर्णांक (Integers)

वे संख्याएँ जिनमें धनात्मक (positive), ऋणात्मक (negative) और 0 सभी शामिल होते हैं।
उदाहरण: ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...

🔹 इसमें भिन्न (fraction) और दशमलव (decimal) संख्याएँ शामिल नहीं होतीं।

4️⃣ सम संख्याएँ (Even Numbers)

वे संख्याएँ जो 2 से पूरी तरह विभाजित हो जाती हैं।
अंतिम अंक 0, 2, 4, 6, 8 होता है।
उदाहरण: 0, 2, 4, 6, 8, 10, ...

🔹 0 भी एक सम संख्या है।

5️⃣ विषम संख्याएँ (Odd Numbers)

वे संख्याएँ जो 2 से पूरी तरह विभाजित नहीं होतीं।
अंतिम अंक 1, 3, 5, 7, 9 होता है।
उदाहरण: 1, 3, 5, 7, 9, ...

6️⃣ परिमेय संख्याएँ (Rational Numbers)

वे संख्याएँ जिन्हें p/q के रूप में लिखा जा सकता है, जहाँ p और q दोनों पूर्णांक हों, और q ≠ 0 हो।
उदाहरण: 2/3, -4/5, 7, 0.75, -1

🔹 सभी पूर्णांक परिमेय संख्याएँ होती हैं।
🔹 दशमलव में समाप्त होने या दोहराने वाली संख्याएँ परिमेय होती हैं।

7️⃣ अपरिमेय संख्याएँ (Irrational Numbers)

वे संख्याएँ जिन्हें p/q के रूप में नहीं लिखा जा सकता।
दशमलव रूप में न समाप्त होती हैं, न दोहराती हैं।
उदाहरण: √2, √3, π, e

🔹 ये संख्याएँ हमेशा दशमलव रूप में अनंत और गैर-आवर्ती होती हैं।

8️⃣ मिश्र संख्या (Mixed Number)

जब किसी संख्या को इस रूप में लिखा जाता है — एक पूर्ण संख्या + भिन्न (fraction)।
उदाहरण: 2⅓, 1¾, 4½

🔹 इसे अशुद्ध भिन्न (improper fraction) में बदला जा सकता है:
उदाहरण: 2⅓ = 7/3

9️⃣ वास्तविक संख्याएँ (Real Numbers)

सभी परिमेय + अपरिमेय संख्याएँ मिलाकर बनती हैं।
यानी: संपूर्ण संख्याएँ, भिन्न, दशमलव, √संख्या, π, आदि सभी शामिल हैं।

10️⃣ शून्य (Zero)

0 न तो धनात्मक है, न ऋणात्मक।
यह एक पूर्ण संख्या, पूर्णांक, सम संख्या और परिमेय संख्या है।
लेकिन यह प्राकृतिक संख्या नहीं है।

11️⃣ भिन्न (Fractions)

जब कोई संख्या 1 से कम हो और p/q के रूप में हो जहाँ q ≠ 0, तब वह भिन्न होती है।
प्रकार:
🔹 सही भिन्न (Proper) – जैसे 3/4 (जहाँ p < q)
🔹 अशुद्ध भिन्न (Improper) – जैसे 7/4 (जहाँ p > q)
🔹 मिश्र संख्या (Mixed) – जैसे 1¾

📌 कुछ महत्वपूर्ण बातों का सारांश:

संख्या	विशेषता
2	सम संख्या, परिमेय
3	विषम संख्या, परिमेय
0	सम संख्या, पूर्णांक, पूर्ण संख्या
-5	पूर्णांक, परिमेय
π	अपरिमेय संख्या
√2	अपरिमेय संख्या
2/3	परिमेय संख्या
1¾	मिश्र संख्या

कुछ महत्वपूर्ण प्रश्न और उनके उतर

निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या सम है?
A) 13
B) 21
C) 48
D) 57
उत्तर: C
विषम संख्याओं का योग हमेशा होता है:
A) सम
B) विषम
C) कभी सम, कभी विषम
D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर: C
1 से 50 तक कुल कितनी सम संख्याएँ हैं?
A) 24
B) 25
C) 26
D) 20
उत्तर: B
100 एक:
A) विषम संख्या
B) अभाज्य संख्या
C) सम संख्या
D) मिश्र संख्या
उत्तर: C
सम और विषम संख्या के गुणा का परिणाम होता है:
A) सम
B) विषम
C) अभाज्य
D) पूर्णांक
उत्तर: A
निम्नलिखित में से सभी विषम संख्याओं का समूह कौन-सा है?
A) 1, 3, 6, 9
B) 1, 5, 7, 11
C) 2, 4, 6, 8
D) 0, 2, 4, 6
उत्तर: B
0 एक:
A) सम संख्या
B) विषम संख्या
C) अभाज्य संख्या
D) कोई नहीं
उत्तर: A
विषम संख्याओं की पहली पाँच संख्याओं का योग है:
A) 10
B) 15
C) 25
D) 20
उत्तर: B
निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या सम नहीं है?
A) 18
B) 36
C) 47
D) 64
उत्तर: C
2 एक:
A) विषम संख्या
B) सम संख्या
C) मिश्र संख्या
D) पूर्णांक
उत्तर: B

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