NCERT Class 10 Maths Formula Book Pdf | कक्षा 10 गणित के महत्वपूर्ण सूत्र

📘 कक्षा 10वीं गणित: महत्वपूर्ण सूत्र और गहन व्याख्या

(Class 10th Mathematics: Important Formulas with Deep Explanations)

कक्षा 10वीं का गणित (Class 10th Mathematics) केवल परीक्षा पास करने का विषय नहीं है, बल्कि यह उच्च शिक्षा और करियर की मजबूत नींव है।
इंजीनियरिंग, चिकित्सा, वाणिज्य, वित्त, या कंप्यूटर साइंस जैसे किसी भी क्षेत्र में जाएँ – गणित की समझ आपकी सफलता का आधार बनेगी।

इस लेख में हम कक्षा 10वीं गणित के महत्वपूर्ण सूत्रों (Important Formulas), अवधारणाओं (Concepts), और उनके उपयोग (Applications) को गहराई से समझेंगे। साथ ही उदाहरणों के माध्यम से यह भी देखेंगे कि इनका वास्तविक प्रयोग कैसे होता है।

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🔹 अध्याय 1: वास्तविक संख्याएँ (Real Numbers)

इस अध्याय में हम संख्याओं के प्रकार और उनके गुणों को पढ़ते हैं। खासतौर पर HCF और LCM यहाँ का सबसे अहम भाग है।

✦ मुख्य सूत्र (Main Formulas)

1. HCF × LCM = पहली संख्या × दूसरी संख्या
   👉 यह सबसे महत्वपूर्ण संबंध है, जिसका सीधा प्रयोग परीक्षा में कई बार पूछा जाता है।

2. HCF निकालने का सूत्र:

   $$HCF = \frac{(पहली संख्या × दूसरी संख्या)}{LCM}$$

3. LCM निकालने का सूत्र:

   $$LCM = \frac{(पहली संख्या × दूसरी संख्या)}{HCF}$$

4. जब HCF, LCM और एक संख्या दी हो, तो दूसरी संख्या निकालने का सूत्र:

   • पहली संख्या = $\frac{HCF × LCM}{दूसरी संख्या}$

   • दूसरी संख्या = $\frac{HCF × LCM}{पहली संख्या}$

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✦ परिभाषाएँ (Definitions)

• HCF (महानतम समापवर्तक / Greatest Common Divisor):
  वह सबसे बड़ी संख्या जो दी गई सभी संख्याओं को पूरी तरह विभाजित कर सके।

• LCM (लघुत्तम समापवर्त्य / Least Common Multiple):
  वह सबसे छोटी संख्या जिसमें दी गई सभी संख्याएँ पूरी तरह विभाजित हो जाएँ।

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✦ उदाहरण (Example)

प्रश्न: 36 और 48 का HCF और LCM ज्ञात कीजिए।

हल (Solution):

• 36 के अभाज्य गुणनखंड: $2^2 × 3^2$

• 48 के अभाज्य गुणनखंड: $2^4 × 3^1$

👉 HCF = $2^2 × 3^1 = 12$
👉 LCM = $2^4 × 3^2 = 144$

सत्यापन (Check):

• HCF × LCM = $12 × 144 = 1728$

• संख्याओं का गुणनफल = $36 × 48 = 1728$
  ✅ दोनों बराबर हैं, अतः सूत्र सही है।

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🎯 परीक्षा पैटर्न और सफलता के टिप्स (Exam Pattern & Success Tips)

1. सूत्र याद करें (Memorize Formulas):
   एक अलग फ़ॉर्मूला शीट बनाकर रोज़ दोहराएँ।

2. अवधारणात्मक समझ (Conceptual Understanding):
   केवल रटने से काम नहीं चलेगा, यह समझना ज़रूरी है कि सूत्र क्यों और कहाँ लागू होता है।

3. अभ्यास करें (Practice is Key):
   उदाहरण और अभ्यास प्रश्न हल करने से गति और सटीकता दोनों बढ़ते हैं।

4. पिछले प्रश्नपत्र (Previous Year Papers):
   इनसे परीक्षा पैटर्न और महत्वपूर्ण प्रश्नों का अंदाज़ा होता है।

5. समय प्रबंधन (Time Management):
   अभ्यास करते समय टाइम-लिमिट रखें ताकि असली परीक्षा में समय की कमी न हो।

🎯 ऑनलाइन प्रैक्टिस टेस्ट (Online Practice Test)

👉 नीचे दिए गए Link पर क्लिक करके आप Class 10 Maths Important Formulas पर आधारित Online Test दे सकते हैं और तुरंत अपना स्कोर देख सकते हैं।

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“हर छात्र में Maths Champion बनने की क्षमता है, बस Practice और सही Direction की ज़रूरत है।”

✨ निष्कर्ष (Conclusion)

नियमित अभ्यास और सूत्रों की गहरी समझ ही कक्षा 10वीं गणित में सफलता की कुंजी है।

👉 नीरज सर का लक्ष्य है कि हर विद्यार्थी आत्मविश्वास के साथ परीक्षा दे और जीवन में आगे बढ़े

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आपने यह “Class 10th Mathematics – Important Formulas & Explanations” E-Book पढ़ी। हमें खुशी है कि यह आपके लिए उपयोगी रही।

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✍️ Prepared by: Niraj Sir
📌 “Education is not about learning formulas, it’s about building confidence.”